應用數學：估價一片晶圓

張忠謀先生說「…他們應該知道，pricing（定價）是我最有興趣的！」、「不止技術背景的，任何一位總經理，都要學sales marketing，包括定價。」

https://www.wealth.com.tw/home/articles/22548

工作的關係，我們也在定價。於是有這題應用數學：估價一片晶圓。

雖然網路上很多資訊、資深半導體觀察者等肯定也研究過這問題，

好比此新聞說一片5nm晶圓約17000 USD：

https://www.tomshardware.com/news/tsmcs-wafer-prices-revealed-300mm-wafer-at-5nm-is-nearly-dollar17000

不過今天我們不靠消息，我們純靠數學來解這問題。所有數據來自TSMC財報。

好比我們拿2021 Q1來說，

https://investor.tsmc.com/english/quarterly-results/2021/q1

財報指出該季Revenue 362.41 Billion NTD，Shipment 3.359 Million pieces of wafers，

其中5nm技術貢獻了14% Revenue, 7nm 35%, 10nm 0%, 16nm 14%, …

我們要預測一片5nm晶圓多少錢？7nm? 10nm? 16nm?...

用以上的資訊可以先推出

Revenue by 5nm = R5 = R * 14% = 362.41 * 14% = 50.737 B NTD = P5 * S5 = (price of 5nm wafer) * (# of 5nm wafers shipped)

以此類推：

R7      = 126.84 B = P7     * S7

R10    =          0     = P10   * S10

…

R250 =         7.2B = P250 * S250

而條件是S5+S7+S10+...+S250 = 3.359 M pcs

這是2021 Q1，過去12季以上的財報資訊都收集得到，所以整理一下：

''' # Revenue (B NTD): technology (5nm, 7nm, ...) by quarters (2021Q1, 2020Q4, 2020Q3, ...)

array([

       [ 50.7374,  72.306 ,  28.5144,   0.    ,   0.    ,   0.    , 0.    ,   0.    ,   0.    ,   0.    ,   0.    ,   0.    , 0.    ],

       [126.8435, 104.8437, 124.7505, 111.852 , 108.71  , 111.034 , 79.1235,  50.61  ,  48.114 ,  66.6471,  28.6385,   0.    , 0.    ],

       [  0.    ,   0.    ,   0.    ,   0.    ,   1.553 ,   3.1724, 5.861 ,   7.23  ,   8.748 ,  17.3862,  15.621 ,  30.3264, 47.1352],

       [ 50.7374,  46.9989,  64.1574,  55.926 ,  59.014 ,  63.448 , 64.471 ,  55.43  ,  34.992 ,  57.954 ,  59.8805,  48.9888, 44.6544],

       [  0.    ,   3.6153,   3.5643,   3.107 ,   3.106 ,   3.1724, 2.9305,   2.41  ,   2.187 ,   2.8977,   5.207 ,   9.3312, 9.9232],

       [ 39.8651,  39.7683,  42.7716,  43.498 ,  43.484 ,  41.2412, 46.888 ,  43.38  ,  43.74  ,  49.2609,  49.4665,  53.6544, 49.616 ],

       [ 25.3687,  28.9224,  28.5144,  27.963 ,  31.06  ,  25.3792, 29.305 ,  26.51  ,  26.244 ,  28.977 ,  31.242 ,  25.6608, 27.2888],

       [ 18.1205,  18.0765,  17.8215,  18.642 ,  18.636 ,  22.2068, 20.5135,  19.28  ,  17.496 ,  23.1816,  20.828 ,  20.9952, 22.3272],

       [ 10.8723,   7.2306,   7.1286,   9.321 ,   9.318 ,   9.5172, 5.861 ,   7.23  ,   6.561 ,   8.6931,  10.414 ,  11.664 , 12.404 ],

       [ 10.8723,  10.8459,   7.1286,   9.321 ,   6.212 ,   9.5172, 5.861 ,   4.82  ,   6.561 ,   5.7954,   7.8105,   4.6656, 4.9616],

       [ 21.7446,  25.3071,  24.9501,  24.856 ,  24.848 ,  25.3792, 26.3745,  19.28  ,  17.496 ,  23.1816,  23.4315,  20.9952, 22.3272],

       [  7.2482,   3.6153,   7.1286,   6.214 ,   6.212 ,   3.1724, 5.861 ,   4.82  ,   6.561 ,   5.7954,   7.8105,   6.9984, 7.4424]

       ])

'''

'''

Shipment by quarter

array([3.359, 3.246, 3.24 , 2.985, 2.925, 2.823, 2.733, 2.308, 2.205, 2.686, 2.712, 2.674, 2.68 ])

# unit Mpcs

'''

所以問題是這樣子的：

Rq = Pi @ Siq

subject to sum(Si) = Sq

Rq、Sq指的是某一季的Revenue、# of wafer shipped

Pi 指的是某代技術一片晶圓的價錢

Siq 指的是某季某代的shipment

求Pi, Siq for all i

典型的最小方差問題。

(順便復習了Lagrange Multiplier，真是天才，他怎麼這麼帥？)

無論如何：算出來的答案是這樣子：

'''
{'5nm': 174.26607759869134,
 '7nm': 174.26607759845757,
 '10nm': 174.26607759939,
 '16nm': 174.26607759932566,
 '20nm': 141.87086687980448,
 '28nm': 141.8708668804317,
 '40/45nm': 141.87086688136566,
 '65nm': 141.8708668814012,
 '90nm': 43.14014723998238,
 '0.11/0.13um': 43.140147240173974,
 '0.15/0.18um': 43.14014724000278,
 '0.25um+': 16.979284149443302}

# unit K NTD
'''

https://github.com/willhyper/wafer-by-technology/blob/main/wafer_price.py

一片5nm晶圓是174.2 K NTD = 17.4萬台幣？ vs 網路上的17000 USD 會不會太低？

客位看倌看出哪裡有問題了嗎？:)

家的頂樓、蘭花

最早認識蘭花的時候，蘭花就已經是以種植在這種黑色植板上、掛在牆上了的印象，之所以這樣說，是因為我想查那「植板」叫什麼名字，竟然還查不到；其次我才發現，網路上照片，蘭花都種在盆栽裡，跟我一直以來的印象差距很大呀。 

每次看到這蘭花植板，都讓我連結到同樣的記憶。其一是小時候調皮，有一次跑步時不小心整隻腳踩上這植板，蘭花被踩爛了，阿公很寶貝蘭花，我忘了當時到底有沒有被處罰，但留在心裡的印象是，糟了，我要被阿公打了！ 

其二是更早的記憶，家附近有個植物園，它不是給人觀光用的，但我也不知道怎麼形容它。現在回想，理性上的判斷，它比較有可能是個花市，阿公愛花花草草，蘭花也是從那邊買的。之所以說理性上的判斷，是因為一直以來我的印象上，它不是個花市，而是個代替主人照顧植物的地方。阿公那裡似乎擁有一個區域，那裡有好多株植物、好多不同的蘭花(在植板上)，都是我們家的。阿公有時候會去那裡巡視，我也去過兩次。「代替主人照顧植物的地方」，我覺得這觀念好先進，就像寵物旅館一樣，大家把寵物送過去，由統一的園丁照顧。但為什麼現在不見了？或許在花藝人的世界這很正常？但我很陌生… 

第一張，看出去多了一些高樓，但也很多沒變，像鐵皮屋。 

第二張，牆。小時候對著這面牆丟球，球一彈就飛出去了，掉在某戶鐵皮屋。老爸幫我去跟鄰居要回來。 

第三張，甕是新的，不記得有這過… 

第四張，從阿公時代就有的植物，老爸的寶貝，以前更多。 

第五張，蘭花。盤根錯節在這樣黑色的植板(？)，而不是種在盆栽裡，我們家蘭花都這樣。

 

溫故以成書、知新以故事

小屁6歲的功課之一，是合力與班上同學寫一本書。於是我被問「為什麼要寫書？」這問題了。回答之前，我想到過去一年的痛點之一，時間太少，資訊太多，影片都兩倍速看、或同時看。囫圇吞棗、欲速不達。 

 對於新知，我希望有個好故事、引我入勝。我其實是站在對面的角色，工作上的職責很多是溝通，對我來說，我的目標就是在有限時間清楚地傳達訊息給正確的人。這其實不簡單，人多口雜，邀請開會的人不能太多，所以說「正確的人」；開會沒有主題、討論岔題要拉回主題、會議結束首重有action item、至少求有共識、這些要在「有限」時間內完成，通常30分鐘。工作上有些角色天真爛漫真是讓我白眼，這些角色沒有「時間限制」的觀念，這也讓我體會到「做學問」和「做生意」上的差別，前者就是天真爛漫、後者是我沒時間跟你耗。跟著時間走，基本上成就了project management的價值：執行力。idea要講都很簡單(上火星！)，執行層面各種鳥事。回題，所以以「傳達訊息(特別是新知)」為目的來說，說故事是我目前認為最好的方法，不能太生冷(太理性讓人提不起興趣，研討會多半這樣)、不能太情緒(跟生氣的人不能溝通即為一例)，有情緒就生動，生動就好記(C6H6=Cu+As，相煎何太急)。所以對立面來說，我一直希望對方能說個好故事引我入勝。是曰「知新以故事」 

 對於溫故，成書是我目前認為最好的方法。這論調我在2006年有類似的想法，當時考半導體元件物理，老師說每個人可以帶一張小抄。有同學想抄我的，我也借了，但我覺得是沒用的，自己的小抄多半只有自己懂，在你能生成小抄的那一刻，就已經決定你的知識水平了。因此，我很喜歡的一個說法是，business plan是寫給自己看的，不是給投資人看的。於是，成書就像日記，首先是了解到讀者是自己、其次是了解到載體是有限的，書就那麼厚、時間就那麼多、為了日後的溫故，不能亂寫(讀者是自己，要對自己負責)，有章法地寫、寫了再寫，修了再修，以致精鍊到某種程度後，好比詩，幾秒鐘的時間就可以讀完、情緒滿滿、彷佛回到下筆時那知識的巔峰。是曰「溫故以成書」

自信

聽完孫翠鳳的這一段(https://youtu.be/4JlQbzlfgs4?t=970)，感覺又開了人生的一個茅塞：人不自戀哪來的自信？過去似乎都謙虛了過頭，別人的誇獎都不接受，這似乎是對「自己」最大的矛盾以致否定。什麼好的都不是自己，那「自己」剩下了什麼？都是些不好的囉？最可怕是「自己」告訴「自己」這檔事、這些觀念。把自己掏空了像個遊魂、無所依附、不停得尋找什麼是自己。說起來不過是附著在自信(自己的信心)，從自己出發。下次張開耳朵，聽到別人的誇獎時，聽進去、想一下，那是信心萌芽的地方